Cho đường tròn tâm O đường kính AB; trên nửa đường tròn lấy điểm C sao cho AC>AB, qua C dựng đường thẳng vuông góc với OC cắt đường thẳng AB tại D. Kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB), kẻ BK vuông góc...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

7 tháng 12 2023

Xét tứ giác CHBK có

\(\widehat{CHB}+\widehat{CKB}=90^0+90^0=180^0\)

=>CHBK là tứ giác nội tiếp

=>C,H,B,K cùng thuộc một đường tròn

NB

Người Bí Ẩn

7 tháng 12 2023

Bạn vẽ hộ mình và cm theo tam giác nội tiếp

Cho đường tròn tâm O đường kính AB; trên nửa đường tròn lấy điểm C sao cho AC>AB, qua C dựng đường thẳng vuông góc với OC cắt đường thẳng AB tại D. Kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB), kẻ BK vuông góc với CD ( K thuộc CD); đường kính CH cắt đường thẳng BK tại E. a) Chứng minh 4 điểm C,H,B,K cùng thuộc 1 đường tròn. b) Cm KH//AC. c) Cm...

NB

Người Bí Ẩn

7 tháng 12 2023

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

7 tháng 12 2023

a: Ta có: \(\widehat{CHB}=90^0\)

=>ΔCHB vuông tại H

=>ΔCHB nội tiếp đường tròn đường kính CB(4)

Ta có: \(\widehat{CKB}=90^0\)

=>ΔCKB vuông tại K

=>ΔCKB nội tiếp đường tròn đường kính CB(5)

Từ (4) và (5) suy ra C,H,B,K cùng thuộc đường tròn đường kính CB

b:

Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

Ta có: \(\widehat{OCB}+\widehat{BCK}=\widehat{OCK}=90^0\)

\(\widehat{OCB}+\widehat{OCA}=\widehat{BCA}=90^0\)

Do đó: \(\widehat{BCK}=\widehat{OCA}\)(1)

Ta có: CHBK là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{BCK}=\widehat{BHK}\left(2\right)\)

Xét ΔOAC có OC=OA

nên ΔOAC cân tại O

=>\(\widehat{OAC}=\widehat{OCA}\)(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\widehat{BHK}=\widehat{OAC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên HK//AC

Đúng(1)

NB

Người Bí Ẩn

7 tháng 12 2023

vẽ hộ hình giúp mình với phần a) Cm 2 tam giác nội tiếp

N

ngocha_pham

24 tháng 5 2021

Cho nửa đường trong tâm O đường kính AB; trên nửa đuòng tròn lấy điểm C (cung BC nhỏ hơn cung AC), qua C dựng tiếp tuyến với đường tròn O cắt AB tại D. Kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB), kẻ BK vvuoong góc với CD ( K thuộc CD); CH cắt BK tại E.

a) Chứng minh: CB là phân giác của góc DCE

b) Chứng minh: CK + BD < EC

c) Chứng minh: BH. AD = AH, BD

0

PN

phạm ngọc nhi

8 tháng 11 2018

cho đường tròn (O;R), đường kính AB. gọi C là điểm thuộc đường tròn (O) sao cho AC> BC

a) Kẻ OH vuông góc với AC tại H, đường thẳng vuông góc với OC tại C cắt tia OH tại D. cm: 4OH.HD=AC²

b) qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại K, cắt tia AC tại M. cm: MB vuông góc với AB tại B

0

LT

Lê Thảo Linh

3 tháng 4 2016

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đoạn OA lấy điểm H ( H khác A và O), đường thẳng kẻ qua H vuông góc với AO cắt nửa đường tròn tại C. kẻ HE vuông góc với AC tại E, HF vuông góc với BC tại F. Chứng minh rằng:

a) CH = EF

b) tứ giác AEFB nội tiếp

c) EF vuông góc với OC.

Cho nửa đường tròn đường kính AB, trên đó lấy một điểm M. Trên đường kính AB lấy một điểm C sao cho AC < BC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa M, kẻ các tia Ax, By vuông góc với AB. Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax tại điểm P, đường thẳng qua C vuông góc với CP cắt By tại điểm Q. Gọi D là giao điểm của CP, AM; gọi E là giao điểm của CQ; BM. Chứng minh rằng:a) DE // AB.b) Bốn điểm B, C, M, Q...

0

HN

hieusy nguyen

9 tháng 5 2022

0

NB

Nguyễn Bá Anh Dũng

15 tháng 11 2017

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB C là 1 điểm thuộc nửa đường tròn H là hình chiếu của C trên AB . Qua trung điểm M của CH kẻ đường vuông góc với OC cắt nửa đường tròn tại D và E . CMR AB là tiếp tuyến đường tròn tâm C bán kính CD

1

VD

Vũ Diệu Thúy

20 tháng 11 2017

Tôi cũng có bài khó giống ý hệt bạn,vậy bạn có hướng làm chưa

cho đường tròn tâm o đường kính AB. lấy điểm H thuộc tia đối của tia BA rồi vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại H. gọi C là điểm thuộc đường tròn tâm o . tia AC cắt dường thẳng d tại N ,qua N kẻ tiếp tuyến NE với đường tròn tâm o (E và B thuộc 2 nửa mặt phẳng bờ AN). các đường thẳng AE và BE cắt đường thẳng d lần lượt tại K và I .Chứng minh : a,BK vuông góc AI . b,KECN là tứ...

TN

Thảo Nguyễn

20 tháng 1 2018

6

GN

Giản Nguyên

25 tháng 3 2018

a, ta có: góc AEI = 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => EI\(\perp\)AK tại E và AH\(\perp\)KI tại H (gt)

chúng cắt nhau tại B => B là trực tâm. => KB vuông góc AI (đpm)

b, ta có: góc ECA = góc EBA ( cùng chắn cung AE) mà góc EBA= góc HBI (hai góc đối đỉnh) (4)

ta lại có: góc HBI + góc HIB =90^o (tổng 3 góc trong một tam giác) (3)

=> góc ECA + góc HIB = 90^o (1)

Xét tam giác CEI vuông tại E nên: góc EKI + góc HIB =90^o (2)

Từ (1) và (2) => góc ECA = góc EKI

=> tứ giác EKNC là tứ giác nội tiếp ) (đpcm)

c,Ta có: góc EAB + góc EBA = 90^ovà từ (3), (4) => góc EAB = góc BIH

mà góc EAB = góc BEN ( bằng 1/2 sđ cung EB)

=> góc BIH = góc BEN=> tam giác ENI cân tại N=> EN =NI (*)

Tương tự, ta có góc K + góc KAH = 90^o

góc KEN + góc NEB =90^o mà góc KAH = góc NEB (c.m.t) => góc KEN = góc K => tam giác KNE cân tại N => NK = NE (**)

từ (*) và (**) => NK = NI hay N là trung điểm KI ( đpcm)

Đúng(1)

TN

Thảo Nguyễn

20 tháng 1 2018

CÁC BẠN GIÚP MÌNH VỚI

NP

Ngô Phương Lan

27 tháng 3 2020

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, điểm C thuộc nửa (O) , D là điểm thuộc đường kính AB. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại F, cắt AC tại E. Tiếp tuyến tại C của nửa đường tròn cắt EF tại I. Chứng minh: a) I là trung điểm EF b) Đường thăng OC là tiếp truyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ECF.

cho nửa đường tròn tâm o đường kính AB.trên đường thắng AB lấy điểm S sao cho A nằm giưa S và B .Kẻ đường thẳng d vuông góc với đưởng thảng AB tại S.lấy C thuộc nửa đường tròn.đường thẳng BC và AC cắt d lần lượt tại M và N.a)chứng minh AN vuông góc với BK.b)gọi I là trung điểm của MN,chứng minh IC là tiếp của...

0

NT

Nguyễn Thị Huyền Anh

29 tháng 10 2021